Liczenie nie istnieje

Przełom XIX i XX wieku, Berlin. Nieznany nauczyciel matematyki rozpoczął wraz ze swoim towarzyszem specjalne pokazy dla publiczności, które przyniosły im obu olbrzymi rozgłos.

O ile matematyk, poza zainteresowaniem szeroko pojętą mistyką, właściwym jego czasom, z pozoru niczym szczególnym się nie wyróżniał, o tyle o jego wiernym przyjacielu można było z pewnością powiedzieć, że był geniuszem. Potrafił on bowiem na zawołanie wykonywać obliczenia matematyczne, podawać dokładną godzinę, czytać po niemiecku a nawet bezbłędnie odróżniać muzyczne harmonie od dysonansów. Berlińczyk nazywał się Wilhelm von Osten i był człowiekiem; natomiast jego towarzysz miał na imię Hans i był koniem (obaj na zdjęciu).

Pokazy umiejętności Hansa gromadziły tłumy. Koń wystukiwał kopytami tabliczkę mnożenia, bezbłędnie umiejscawiał wśród dni tygodnia daty z ubiegłych lat a także wykonywał działania na ułamkach. Szybko wzbudził zainteresowanie nie tylko prasy, ale i naukowców. Ci ostatni, nie bez kłopotów, w końcu udowodnili, że Hans nie umie dodawać ani odejmować a jedynie reaguje na subtelne sygnały dawane przez właściciela. Sztuczka została wykryta, ale pytanie pozostało: co to w zasadzie takiego jest – liczenie?

Wielu z nas słyszało o porozumiewających się za pomocą ludzkiego języka naczelnych, takich jak szympans Nim Chimpsky czy goryl Koko. Pod tą kategorię można by również podciągnąć Hansa, czym bowiem jest język jeśli nie pewnego rodzaju reakcją na bodźce zewnętrzne. W tym sensie właściciel Hansa porozumiewał się z koniem a ten mu po prostu odpowiadał za pomocą wyuczonego „języka kopyt”. Ale czy „prawdziwe” liczenie też jest jedynie środkiem komunikacji czy też własnością mózgu? A nawet całego Wszechświata?

W filozofii matematyki istnieją, obok wielu innych, dwa przeciwstawne stanowiska. Jedni, wśród których jest także wielu zwolenników sztucznej inteligencji, wierzą, że matematyczność to immanentna właściwość Wszechświata, którą cały czas odkrywamy, potwierdzamy licznymi badaniami i której jesteśmy coraz bardziej pewni a ludzki mózg uda się w przyszłości zastąpić układem procesorów. Ich znacznie mniej liczni adwersarze twierdzą, że matematyka jest sztucznym – i nie do końca ścisłym – językiem, który człowiekowi udało się w przybliżony sposób dopasować do otaczającego świata. Kto ma rację?

Argumentów przeciwko tezom tych pierwszych dostarcza termin zwany potocznie „szacowaniem”. W 1871 roku William Stanley Jevons udowodnił w swoim eksperymencie, że ludzie, poproszeni o bardzo szybkie zajrzenie do pudełka, w którym znajduje się pewna ilość fasolek bezbłędnie podają ich liczbę jedynie do czterech, od pięciu zaczynają się już problemy. Podobne eksperymenty przeprowadzano już w XX wieku na zwierzętach, między innymi na przedstawicielach krukowatych oraz psach. Doświadczenie polegało na umieszczeniu smakołyku w pomieszczeniu obserwowanym przez zwierzę. Następnie do pomieszczenia wpuszczano pojedynczo pewną liczbę ludzi, którzy później, także pojedynczo, opuszczali pomieszczenie. Zwierzęta udawały się po smakołyk „myląc się” mniej więcej przy tych samych ilościach przy których błędy zaczynają popełniać ludzie; ich mózgi zapamiętywały wejście jedynie kilku osób. Tę słabość mózgów istot żywych odnajdujemy również odzwierciedloną w antycznych systemach liczbowych. Majowie do zapisu pierwszych czterech cyfr używali kropek, Rzymianie kresek. Jednak „piątkę” w obu kulturach zapisywano już za pomocą innych znaków – u Majów jako kreskę, u Rzymian jako nowy znak – „V”.

Jednym z ciekawszych argumentów przeciwko matematyczności, a przynajmniej matematyczności naszych mózgów jest najzwyklejsza tabliczka mnożenia. Zapewne niejedna z osób przy szybkim obliczaniu ile jest 7*8 do właściwego wyniku dochodziła dopiero po kilku sekundach. Czy to 56 czy może 54? Oczywiście 56, ale wielu z nas potrzebuje dłuższej chwili żeby sobie to przypomnieć. Tak naprawdę niczego nie liczymy, po prostu przypominamy sobie to co w pocie czoła wkuwaliśmy w szkole podstawowej, a ponieważ liczby 54 i 56 stoją w tabliczce (oraz naszej pamięci) blisko siebie o pomyłkę nietrudno.

Być może nasze mózgi nie są „liczącymi maszynami”, jak chcieliby miłośnicy sztucznej inteligencji, a liczenie związane jest bardziej z pojemnością pamięci i wybitnie praktyczną, lecz jedynie przybliżoną obserwacją (szacowaniem) otoczenia niż z wykonywaniem precyzyjnych obliczeń na „strukturze Wszechświata”. Czy sceptycy przekonają optymistów?

Źródło grafiki: thepublici