Cyferki stałej oznaczonej grecką literką π ciągną się w nieskończoność. Gdzieś w niej zapisane jest wszystko, co kiedykolwiek powstało i kiedykolwiek powstanie.
Liczba π wyraża stosunek długości obwodu okręgu do jego średnicy. Wyznaczenie jej frapowało już matematyków w starożytnym Babilonie i Egipcie. Pierwszy spisany algorytm obliczania π został opracowany przez greckiego matematyka, Archimedesa. Bazował na liczeniu obwodu wieloboków wpisanych w koło, im więcej boków, tym mniejsza niedokładność takiego przybliżenia. Archimedes dodatkowo ograniczył wartość π od góry powtarzając wyliczenie z wielobokami na zewnątrz koła.
W roku 480 chiński matematyk Zu Chongzhi obliczył π z dokładnością do siódmego miejsca po przecinku. Prawie tysiąc lat później, w roku 1424 perski astronom Jamshid al-Kashi w swoich obliczeniach dotarł do szesnastego miejsca po przecinku. W 1630 austriacki astronom Christoph Grienberger osiągnął trzydzieste ósme miejsce po przecinku i to był właściwie kres metody wieloboków.
Sam symbol π w postaci greckiej literki wprowadził w 1706 walijski matematyk William Jones, a rozpropagował go w świecie matematyki Szwajcar Leonhard Euler. W tych czasach zaczęto używać nowszych algorytmów bazujących na liczeniu zbieżności ciągów nieskończonych. Od 1949 roku obliczenia wartości π wykonywane są przez komputery, co znacząco przyspieszyło bicie kolejnych rekordów.
Nawet do naukowych zastosowań wystarcza dokładność π rzędu 40 miejsc po przecinku. Mimo to ludzie nieustannie dążą do odkrycia coraz dalszych wartości cyferek liczby π. W zeszłym roku ogłoszono, że pobito kolejny raz rekord dokładności wyznaczenia jej wartości. Ed Karrels, badacz Uniwersytetu Santa Clara doliczył się wartości π do ośmiu biliardów (8*10^15) miejsc po przecinku. Obliczenia przeprowadzał na 26 komputerach PC z silnymi kartami graficznymi, które również zaprzęgnięto do tego zadania. Wynik otrzymał po 35 dobach.
Na amerykańskich uczelniach obchodzony jest Dzień Liczby Pi w dniu 14 marca, od notacji daty 3.14. Może nie przypadkiem w tym dniu urodził się w roku 1879 jeden z największych fizyków-teoretyków, Albert Einstein?
Źródło grafiki: csironewsblog.com
Hm, wszystko co powstało i kiedykolwiek powstanie jest zapisane raczej w liczbie Omega, która to liczba (polecam poczytanie o niej) jest niewymiernością i chaotycznością doprowadzoną do teoretycznego maksimum (?).
Co do liczby pi najciekawszą, moim zdaniem, jej cechą charakterystyczną jest różnica pomiędzy zapisem graficznym, ułamkowym i dziesiętnym. Graficznie mamy stan idealny (co ważne niewystępujący w naturze), ułamkowo też 22/7, dziesiętnie – wygląda na to że mamy klasyczny paradoks ad infinitum.
Pytanie brzmi czy liczba pi nie mówi przypadkiem więcej o matematyce jako takiej niż o sobie samej.
22/7 jest tylko przybliżeniem pi, dobrym do drugiego miejsca po przecinku. O wiele lepszym przybliżeniem jest ułamek 355/113, który wytrzymuje porównanie z oryginałem do szóstego miejsca po przecinku. 😉
Właśnie Userze, 22/7 nie jest przybliżeniem, ponieważ da się to co przybliżasz wyrazić za pomocą zaledwie czterech znaków – dwie dwójki, slash i siódemka. Jeżeli coś perfekcyjnie ujmujesz za pomocą czterech znaków to nie możesz dłużej mówić o jakimkolwiek przybliżeniu. O przybliżeniu mówimy wtedy kiedy coś dąży do nieskończoności bądź chaotyczności a ku temu dąży zapis dziesiętny pi.
355/113 jest nie tyle przybliżeniem co komplikacją, ponieważ rozszerza zrozumienie rzeczy niezgodnie z zasadą brzytwy Ockhama. Jeżeli informację da się przekazać za pomocą mniejszej liczby bitów (22/7) to po co ją przekazywać za pomocą większej liczby bitów (355/113).
Oczywiście natychmiast powstaje problem czy liczba bitów potrzebnych do przekazania danej informacji nie wpływa przypadkiem na samą informację. Innymi słowy czy 22/7 ma się do pi – czymkolwiek pi jest – tak samo jak ma się do niej 355/113. Tu już niestety wchodzimy w problemy filozoficzne i jako takie, nierozwiązywalne; choć z drugiej strony skoro pojęcie „nierozwiązywalności” czegokolwiek samo w sobie stało się przedmiotem analiz najtęższych umysłów ostatnimi czasy, szperać moim zdaniem warto. 🙂
Generalnie, najprostsze dziecinne pytania jak zwykle okazują się najpłodniejsze ponieważ angażują w równej mierze wszystkich niezależnie od rasy, płci oraz wieku. Powtórzę prostymi słowami: jak to jest że kółko jest idealne kiedy się je narysuje a nie jest idealne kiedy się je zapisze cyferkami? Polecam zadawanie pytań na forach, przyciskanie do ściany znajomych matematyków lub filozofów, to są prawdziwie frapujące rzeczy. O wiele bardziej frapujące, moim skromnym zdaniem, od zaplatania chłopcom warkoczyków w przedszkolach.